integral of (2x-5)(x+3)

解

\int (2 x - 5) (x + 3) d x

\frac{2 x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - 15 x + C

解答ステップ

\int (2 x - 5) (x + 3) d x

拡張

(2 x - 5) (x + 3) : 2 x^{2} + x - 15

= \int 2 x^{2} + x - 15 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x^{2} d x + \int x d x - \int 15 d x

\int 2 x^{2} d x = \frac{2 x ^{3}}{3}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int 15 d x = 15 x

= \frac{2 x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - 15 x

定数を解答に追加する

= \frac{2 x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} - 15 x + C