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integral of 4te^{2t}

Lösung

\int 4 t e^{2 t} d t

Lösung

2 e^{2 t} t - e^{2 t} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 t e^{2 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int t e^{2 t} d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 2 t

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 t} \cdot 2 t - e^{2 t})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 t} \cdot 2 t - e^{2 t}) : 2 e^{2 t} t - e^{2 t}

= 2 e^{2 t} t - e^{2 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{2 t} t - e^{2 t} + C

Graph

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