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integral of cos(2x)e^x

Lösung

\int cos (2 x) e^{x} d x

Lösung

\frac{2 e ^{x} sin ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (2 x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{x} cos (2 x) d x = e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{x} sin ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} cos ( 2 x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{x} sin ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} cos ( 2 x )}{5} + C

Graph

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