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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(xe^{\sqrt{x))}}

解

\int \frac{1}{x e ^{x}} d x

解

2 (\frac{x}{e ^{x}} - e^{- \frac{1}{2} x} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{e ^{\frac{u}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{e ^{\frac{u}{2}}} d u

部分積分を適用する

= 2 (\frac{u}{e ^{\frac{u}{2}}} - \int - \frac{1}{2} e^{- \frac{u}{2}} u d u)

\int - \frac{1}{2} e^{- \frac{u}{2}} u d u = e^{- \frac{u}{2}} (u + 2)

= 2 (\frac{u}{e ^{\frac{u}{2}}} - e^{- \frac{u}{2}} (u + 2))

代用を戻す

u = x

= 2 (\frac{x}{e ^{\frac{x}{2}}} - e^{- \frac{x}{2}} (x + 2))

簡素化

2 (\frac{x}{e ^{\frac{x}{2}}} - e^{- \frac{x}{2}} (x + 2)) : 2 (\frac{x}{e ^{x}} - e^{- \frac{1}{2} x} (x + 2))

= 2 (\frac{x}{e ^{x}} - e^{- \frac{1}{2} x} (x + 2))

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{x}{e ^{x}} - e^{- \frac{1}{2} x} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of x^3arctan(x^2)

\int x^{3} arctan (x^{2}) d x

integral of sqrt(cos^2(2t))

\int cos^{2} (2 t) d t

integral of xsqrt(7x+8)

\int x 7 x + 8 d x

integral of 3x^5(5x^6-2)^9

\int 3 x^{5} (5 x^{6} - 2)^{9} d x

integral of (x^6+1)/(x^4+1)

\int \frac{x ^{6} + 1}{x ^{4} + 1} d x