integral of (2x^3)/(x^4+1)

Lösung

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

\frac{1}{2} ln x^{4} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 1

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} + 1 : \frac{1}{2} ln x^{4} + 1

= \frac{1}{2} ln x^{4} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln x^{4} + 1 + C

\int \frac{1 + x}{x} d x

\int (3 - 2 x) d x

\int 4 t e^{2 t} d t

\int 20 x^{3} (1 - x) d x

\int cos (2 x) e^{x} d x