integral of xe^{-x^4}

Lösung

\int x e^{- x^{4}} d x

\frac{π}{4} erf (x^{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{- u}}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int 2 e^{- v^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int e^{- v^{2}} d v

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- v^{2}} d v = \frac{π}{2} erf (v)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{π}{2} erf (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{π}{2} erf (x^{4})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{π}{2} erf (x^{4}) : \frac{π}{4} erf (x^{4})

= \frac{π}{4} erf (x^{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{4} erf (x^{4}) + C

\int 5 cos (θ) d θ

\int tan (π x) d x

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{2}} d x

\int \frac{3 + x}{1 - x} d x

\int e^{ik x} d x