integral of xsin(x^2)cos(x^2)

Lösung

\int x sin (x^{2}) cos (x^{2}) d x

- \frac{1}{8} cos (2 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (x^{2}) cos (x^{2}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x sin (2 x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (u))

Setze in

u = 2 x^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (2 x^{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (2 x^{2})) : - \frac{1}{8} cos (2 x^{2})

= - \frac{1}{8} cos (2 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} cos (2 x^{2}) + C

\int e^{t} + 1 d t

\int \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} d θ

\int \frac{1}{x ( 4 + x ^{2} ) ^{3}} d x

\int \frac{x e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{x 5 x ^{2} - 4} d x