integral of 1/(xsqrt(5x^2-4))

Lösung

\int \frac{1}{x 5 x ^{2} - 4} d x

\frac{1}{2} arcsec (\frac{5}{2} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 5 x ^{2} - 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{5}{2} x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{5}{2} x)

Vereinfache

= \frac{1}{2} arcsec (\frac{5}{2} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsec (\frac{5}{2} x) + C

\int \frac{5 e ^{4 x}}{e ^{4 x} + 3} d x

\int \frac{1}{x \cdot ln ( x ) ln ( ln ( x ) )} d x

\int \frac{2 t ^{3} - t ^{2} + 2 t + 4}{1 + t ^{2}} d t

\int arccos (x) d x

\int (4 x^{3} - 4 x + 6) d x