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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2x})/(\sqrt[4]{1+e^x)}

解

\int \frac{e ^{2 x}}{4 1 + e ^{x}} d x

解

\frac{4}{7} (1 + e^{x})^{\frac{7}{4}} - \frac{4}{3} (1 + e^{x})^{\frac{3}{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x}}{4 1 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{4 u} d u

拡張

\frac{u - 1}{4 u} : u^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{4 u}

= \int u^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{4 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{4}} d u - \int \frac{1}{4 u} d u

\int u^{\frac{3}{4}} d u = \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

\int \frac{1}{4 u} d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

代用を戻す

u = 1 + e^{x}

= \frac{4}{7} (1 + e^{x})^{\frac{7}{4}} - \frac{4}{3} (1 + e^{x})^{\frac{3}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{7} (1 + e^{x})^{\frac{7}{4}} - \frac{4}{3} (1 + e^{x})^{\frac{3}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(e^{2x)-9)}

\int \frac{1}{e ^{2 x} - 9} d x

integral of 1/(\sqrt[3]{x)-sqrt(x)}

\int \frac{1}{3 x - x} d x

integral of (\sqrt[3]{x}+1)/(sqrt(x)+1)

\int \frac{3 x + 1}{x + 1} d x

integral of (x^2+1)^32x

\int (x^{2} + 1)^{3} 2 x d x

integral of (5-4x)e^{6-5x}

\int (5 - 4 x) e^{6 - 5 x} d x