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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+1)^32x

解

\int (x^{2} + 1)^{3} 2 x d x

解

\frac{x ^{8}}{4} + x^{6} + \frac{3 x ^{4}}{2} + x^{2} + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 1)^{3} \cdot 2 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} + 1)^{3} x d x

拡張

(x^{2} + 1)^{3} x : x^{7} + 3 x^{5} + 3 x^{3} + x

= 2 \cdot \int x^{7} + 3 x^{5} + 3 x^{3} + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int x^{7} d x + \int 3 x^{5} d x + \int 3 x^{3} d x + \int x d x)

\int x^{7} d x = \frac{x ^{8}}{8}

\int 3 x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{2}

\int 3 x^{3} d x = \frac{3 x ^{4}}{4}

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= 2 (\frac{x ^{8}}{8} + \frac{x ^{6}}{2} + \frac{3 x ^{4}}{4} + \frac{x ^{2}}{2})

簡素化

2 (\frac{x ^{8}}{8} + \frac{x ^{6}}{2} + \frac{3 x ^{4}}{4} + \frac{x ^{2}}{2}) : \frac{x ^{8}}{4} + x^{6} + \frac{3 x ^{4}}{2} + x^{2}

= \frac{x ^{8}}{4} + x^{6} + \frac{3 x ^{4}}{2} + x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{8}}{4} + x^{6} + \frac{3 x ^{4}}{2} + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (5-4x)e^{6-5x}

\int (5 - 4 x) e^{6 - 5 x} d x

integral of-x^2+9

\int - x^{2} + 9 d x

integral of 1/(sqrt(x+1)+\sqrt{(x+1)^3)}

\int \frac{1}{x + 1 + ( x + 1 ) ^{3}} d x

integral of x^{-2}sqrt(x)

\int x^{- 2} x d x

integral of 2/((y-1)sqrt(y^2-2y))

\int \frac{2}{( y - 1 ) y ^{2} - 2 y} d y