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人気のある微分積分 >

integral of 2/((y-1)sqrt(y^2-2y))

解

\int \frac{2}{( y - 1 ) y ^{2} - 2 y} d y

解

2 arctan (y^{2} - 2 y) + C

解答ステップ

\int \frac{2}{( y - 1 ) y ^{2} - 2 y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( y - 1 ) y ^{2} - 2 y} d y

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{u u ^{2} - 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 arctan (v)

代用を戻す

= 2 arctan ((y - 1)^{2} - 1)

拡張

(y - 1)^{2} - 1 : y^{2} - 2 y

= 2 arctan (y^{2} - 2 y)

定数を解答に追加する

= 2 arctan (y^{2} - 2 y) + C

グラフ

人気の例

integral of ysqrt(y+6)

\int y y + 6 d y

integral of e^{2x}cos(x/3)

\int e^{2 x} cos (\frac{x}{3}) d x

integral of-4x^3e^{x^4}

\int - 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

integral of (x^4)/(x^{10)-1}

\int \frac{x ^{4}}{x ^{10} - 1} d x

integral of (1+sin(2x))/(sin(x)+cos(x))

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{sin ( x ) + cos ( x )} d x