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人気のある微分積分 >

integral of e^{2x}cos(x/3)

解

\int e^{2 x} cos (\frac{x}{3}) d x

解

3 (\frac{1}{37} e^{2 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{6}{37} e^{2 x} cos (\frac{x}{3})) + C

解答ステップ

\int e^{2 x} cos (\frac{x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int 3 e^{6 u} cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u

部分積分を適用する

= 3 (e^{6 u} sin (u) - \int e^{6 u} \cdot 6 sin (u) d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{6 u} sin (u) - 6 \cdot \int e^{6 u} sin (u) d u)

部分積分を適用する

= 3 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - \int - 6 e^{6 u} cos (u) d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - (- 6 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u)))

このため

3 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u = 3 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - (- 6 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u)))

分離する

\int e^{6 u} cos (u) d u

= 3 (\frac{e ^{6 u} sin ( u )}{37} + \frac{6 e ^{6 u} cos ( u )}{37})

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 3 (\frac{e ^{6 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{37} + \frac{6 e ^{6 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{37})

簡素化

3 (\frac{e ^{6 \cdot \frac{x}{3}} sin ( \frac{x}{3} )}{37} + \frac{6 e ^{6 \cdot \frac{x}{3}} cos ( \frac{x}{3} )}{37}) : 3 (\frac{1}{37} e^{2 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{6}{37} e^{2 x} cos (\frac{x}{3}))

= 3 (\frac{1}{37} e^{2 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{6}{37} e^{2 x} cos (\frac{x}{3}))

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{1}{37} e^{2 x} sin (\frac{x}{3}) + \frac{6}{37} e^{2 x} cos (\frac{x}{3})) + C

グラフ

人気の例

integral of-4x^3e^{x^4}

\int - 4 x^{3} e^{x^{4}} d x

integral of (x^4)/(x^{10)-1}

\int \frac{x ^{4}}{x ^{10} - 1} d x

integral of (1+sin(2x))/(sin(x)+cos(x))

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{sin ( x ) + cos ( x )} d x

integral of-6x^2e^{x^3}

\int - 6 x^{2} e^{x^{3}} d x

integral of 1/(x^2-3x+1)

\int \frac{1}{x ^{2} - 3 x + 1} d x