integral of xcos(pi/4 x)

解

\int x cos (\frac{π}{4} x) d x

\frac{4}{π} x sin (\frac{π x}{4}) + \frac{16}{π ^{2}} cos (\frac{π x}{4}) + C

解答ステップ

\int x cos (\frac{π}{4} x) d x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \int x cos (\frac{π x}{4}) d x

部分積分を適用する

= \frac{4}{π} x sin (\frac{π x}{4}) - \int \frac{4}{π} sin (\frac{π x}{4}) d x

\int \frac{4}{π} sin (\frac{π x}{4}) d x = - \frac{16}{π ^{2}} cos (\frac{π x}{4})

= \frac{4}{π} x sin (\frac{π x}{4}) - (- \frac{16}{π ^{2}} cos (\frac{π x}{4}))

簡素化

= \frac{4}{π} x sin (\frac{π x}{4}) + \frac{16}{π ^{2}} cos (\frac{π x}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{4}{π} x sin (\frac{π x}{4}) + \frac{16}{π ^{2}} cos (\frac{π x}{4}) + C