integral of-sqrt(1-x^2)

Lösung

\int - 1 - x^{2} d x

- \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int - 1 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 1 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= - \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= - \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

\int \frac{1}{2 x - 3 + 1} d x

\int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{100}} d x

\int x ln (\frac{1 + x}{1 - x}) d x

\int e^{2 x} arctan (e^{x} - 1) d x