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integral of (2x^3)/(sqrt(1+x^4))

Lösung

\int \frac{2 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

Lösung

1 + x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + x^{4}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (1 + x^{4})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (1 + x^{4})^{\frac{1}{2}} : 1 + x^{4}

= 1 + x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 + x^{4} + C

Graph

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