integral of tan(4x+1)

Lösung

\int tan (4 x + 1) d x

- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x + 1) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (4 x + 1) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{4} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- ln ∣ cos (4 x + 1) ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x + 1) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x + 1) ∣ + C

\int (3 t - 1)^{3} d t

\int \frac{cos ^{2} ( y )}{1 - sin ( y )} d y

\int 3 cos (x) d x

\int (\frac{x ^{2}}{9 - x ^{2}}) d x

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 x ^{3} + a x + a )}{x ^{2} - 1})