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人気のある微分積分 >

integral of ((x^2)/(sqrt(9-x^2)))

解

\int (\frac{x ^{2}}{9 - x ^{2}}) d x

解

\frac{1}{2} (9 arcsin (\frac{x}{3}) - x 9 - x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{9 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 9 sin^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

簡素化

9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) : \frac{1}{2} (9 arcsin (\frac{x}{3}) - x 9 - x^{2})

= \frac{1}{2} (9 arcsin (\frac{x}{3}) - x 9 - x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (9 arcsin (\frac{x}{3}) - x 9 - x^{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative of ((2x^3+ax+a)/(x^2-1))

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 x ^{3} + a x + a )}{x ^{2} - 1})

integral of 4x^2e^{x^3}

\int 4 x^{2} e^{x^{3}} d x

derivative of (x^2/(8-8x))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{8 - 8 x})

limit as x approaches 0 of sin(x)+cos(x)

x \to 0 lim (sin (x) + cos (x))

derivative y=(x^3+8)/x

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{3} + 8}{x}