inverselaplace 1/((s^2+4)s^2e)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{( s ^{2} + 4 ) \cdot s ^{2} \cdot e}

- \frac{1}{8 e} sin (2 t) + \frac{t}{4 e}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{e s ^{2} ( s ^{2} + 4 )}}

将

\frac{1}{( s ^{2} + 4 ) s ^{2} e}

用部份分式展开:

- \frac{1}{4 e ( s ^{2} + 4 )} + \frac{1}{4 e s ^{2}}

= L^{- 1} {- \frac{1}{4 e ( s ^{2} + 4 )} + \frac{1}{4 e s ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{4 e ( s ^{2} + 4 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 e s ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{4 e ( s ^{2} + 4 )}} : \frac{1}{8 e} sin (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{4 e s ^{2}}} : \frac{t}{4 e}

= - \frac{1}{8 e} sin (2 t) + \frac{t}{4 e}

\int 3 cos (n x) d x

\int \frac{x - 1}{2} d x

\int tan (x) 1 + sec^{4} (x) d x

\int tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

d y + e^{3 y} d x = 0