integral of tan^5(x)sec^4(x)

Lösung

\int tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

\frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{5} (1 + u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{5} (1 + u^{2}) : u^{5} + u^{7}

= \int u^{5} + u^{7} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{5} d u + \int u^{7} d u

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= \frac{u ^{6}}{6} + \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = tan (x)

ein

= \frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8} + C

d y + e^{3 y} d x = 0

\frac{d}{d x} (4 sec (x) - 3 x)

d er i v a t i v e 20 ln (3 x + 1) - \frac{x}{3}

x (x - 2) \frac{d y}{d x} + 2 y = 0

\frac{d}{d x} (4 x^{3} + \frac{1}{x ^{2}})