integral of (sqrt(x))/(1-xsqrt(x))

Lösung

\int \frac{x}{1 - x x} d x

- \frac{2}{3} ln 1 - x x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{1 - x x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{2}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{2}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{2}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 - x x

ein

= - \frac{2}{3} ln 1 - x x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} ln 1 - x x + C

d er i v a t i v e y = (x + 3)^{2} - (x - 2)^{2}

\int \frac{t ^{2}}{( t ^{2} - 9 ) ^{\frac{5}{2}}} d t

h \to 0 lim (\frac{sin ( \frac{π}{3} + h ) - sin ( \frac{π}{3} )}{h})

y^{^{''}} + y = cos^{2} (t), y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

\int e^{c o s (2 x)} sin (x) cos (x) d x