integral of e^{cos(2x)}sin(x)cos(x)

Lösung

\int e^{c o s (2 x)} sin (x) cos (x) d x

- \frac{1}{4} e^{c o s (2 x)} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{c o s (2 x)} sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} e^{c o s (2 x)} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{c o s (2 x)} sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{c o s (u)} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{c o s (u)} sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \int e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- e^{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- e^{c o s (2 x)})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- e^{c o s (2 x)}) : - \frac{1}{4} e^{c o s (2 x)}

= - \frac{1}{4} e^{c o s (2 x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} e^{c o s (2 x)} + C

(t^{2} + x^{2}) d t + (2 t x - x) d x = 0

x \to 0 - lim (- 7 x^{2} + 5 x)

d er i v a t i v e y = \frac{6 x - 1}{8 x + 3}

t a y l or tan^{- 1} (x)

\frac{d}{d x} ((2 - 6 x)^{0.5})