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人気のある微分積分 >

integral of ln(x^2+15x+44)

解

\int ln (x^{2} + 15 x + 44) d x

解

x ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{15}{2} ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} + 1 - \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} - 1 - 2 x - 15 + C

解答ステップ

\int ln (x^{2} + 15 x + 44) d x

因数

x^{2} + 15 x + 44 : (x + 4) (x + 11)

= \int ln ((x + 4) (x + 11)) d x

u置換積分法を適用する

= \int ln (u (u + 7)) d u

平方完成する

u (u + 7) : (u + \frac{7}{2})^{2} - \frac{49}{4}

= \int ln ((u + \frac{7}{2})^{2} - \frac{49}{4}) d u

u置換積分法を適用する

= \int ln (v^{2} - \frac{49}{4}) d v

部分積分を適用する

= v ln (v^{2} - \frac{49}{4}) - \int \frac{8 v ^{2}}{4 v ^{2} - 49} d v

\int \frac{8 v ^{2}}{4 v ^{2} - 49} d v = - \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} v + 1 + \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} v - 1 + 2 v

= v ln (v^{2} - \frac{49}{4}) - (- \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} v + 1 + \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} v - 1 + 2 v)

代用を戻す

= (x + 4 + \frac{7}{2}) ln ((x + 4 + \frac{7}{2})^{2} - \frac{49}{4}) - (- \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} (x + 4 + \frac{7}{2}) + 1 + \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} (x + 4 + \frac{7}{2}) - 1 + 2 (x + 4 + \frac{7}{2}))

簡素化

(x + 4 + \frac{7}{2}) ln ((x + 4 + \frac{7}{2})^{2} - \frac{49}{4}) - (- \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} (x + 4 + \frac{7}{2}) + 1 + \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} (x + 4 + \frac{7}{2}) - 1 + 2 (x + 4 + \frac{7}{2})) : x ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{15}{2} ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} + 1 - \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} - 1 - 2 x - 15

= x ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{15}{2} ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} + 1 - \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} - 1 - 2 x - 15

定数を解答に追加する

= x ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{15}{2} ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} + 1 - \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} - 1 - 2 x - 15 + C

グラフ

人気の例

inverselaplace (3^2)/((s+3)^2)*1/s

in v erse l a pl a ce \frac{3 ^{2}}{( s + 3 ) ^{2}} \cdot \frac{1}{s}

integral of (sqrt(1-w))/(sqrt(w))

\int \frac{1 - w}{w} d w

(\partial)/(\partial v)(2sin(u)cos(v))

\frac{\partial}{\partial v} (2 sin (u) cos (v))

derivative y=(5x^2+8x+4)/(sqrt(x))

d er i v a t i v e y = \frac{5 x ^{2} + 8 x + 4}{x}

limit as x approaches 2 of sqrt(x^2+5)

x \to 2 lim (x^{2} + 5)