integral of (sqrt(1-w))/(sqrt(w))

解

\int \frac{1 - w}{w} d w

\frac{1 - w}{w} w + arcsin (w) + C

解答ステップ

\int \frac{1 - w}{w} d w

部分積分を適用する

= \frac{1 - w}{w} w - \int - \frac{1}{2 w ^{\frac{1}{2}} - w + 1} d w

\int - \frac{1}{2 w ^{\frac{1}{2}} - w + 1} d w = - arcsin (w)

= \frac{1 - w}{w} w - (- arcsin (w))

簡素化

= \frac{1 - w}{w} w + arcsin (w)

定数を解答に追加する

= \frac{1 - w}{w} w + arcsin (w) + C