integral of 1/(sin(5x)cos(5x))

Lösung

\int \frac{1}{sin ( 5 x ) cos ( 5 x )} d x

\frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( 5 x ) cos ( 5 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2}{sin ( 10 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{sin ( 10 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int csc (10 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int csc (u) \frac{1}{10} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{10} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{10} ln tan (\frac{10 x}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{10} ln tan (\frac{10 x}{2}) : \frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (5 x) ∣ + C

\int 8 e^{- t} d t

d er i v a t i v e - \frac{x ^{2}}{20} + 230 x - 74000

y^{^{''}} + 16 y = e^{3 x}

\frac{d}{d s} (\frac{s}{t})

\int \frac{3}{6 x - x ^{2}} d x