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人気のある微分積分 >

integral of 3/(6x-x^2)

解

\int \frac{3}{6 x - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{3}{6 x - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 x - x ^{2}} d x

平方完成する

6 x - x^{2} : - (x - 3)^{2} + 9

= 3 \cdot \int \frac{1}{- ( x - 3 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x - 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 3}{3} - 1}{2})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x - 3}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 3}{3} - 1}{2}) : \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} - 1

= \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} - 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 3}{3} - 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of 7x^{-12}

\frac{d}{d x} (7 x^{- 12})

derivative of arcsec(5x^4)

\frac{d}{d x} (arcsec (5 x^{4}))

derivative cos(3y)

d er i v a t i v e cos (3 y)

derivative of e^{-5x^4}

\frac{d}{d x} (e^{- 5 x^{4}})

integral of (x^2+3)sin(x)

\int (x^{2} + 3) sin (x) d x