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inverselaplace (20)/(s(s^2+6s+144))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{20}{s ( s ^{2} + 6 s + 144 )}

Lösung

\frac{5}{36} H (t) - \frac{5}{36} e^{- 3 t} cos (315 t) - \frac{5 e ^{- 3 t} sin ( 3 15 t )}{36 3}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{20}{s ( s ^{2} + 6 s + 144 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{20}{s ( s ^{2} + 6 s + 144 )} : \frac{5}{36 s} + \frac{- 5 s - 30}{36 ( s ^{2} + 6 s + 144 )}

= L^{- 1} {\frac{5}{36 s} + \frac{- 5 s - 30}{36 ( s ^{2} + 6 s + 144 )}}

Schreibe

\frac{- 5 s - 30}{36 ( s ^{2} + 6 s + 144 )}

um:

- \frac{5}{36} \cdot \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 135} - \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 135}

= L^{- 1} {\frac{5}{36 s} - \frac{5}{36} \cdot \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 135} - \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 135}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{36 s}} - \frac{5}{36} L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 135}} - \frac{5}{12} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 135}}

L^{- 1} {\frac{5}{36 s}} : \frac{5}{36} H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 135}} : e^{- 3 t} cos (315 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 135}} : e^{- 3 t} \frac{1}{3 15} sin (315 t)

= \frac{5}{36} H (t) - \frac{5}{36} e^{- 3 t} cos (315 t) - \frac{5}{12} e^{- 3 t} \frac{1}{3 15} sin (315 t)

Fasse

\frac{5}{36} H (t) - \frac{5}{36} e^{- 3 t} cos (315 t) - \frac{5}{12} e^{- 3 t} \frac{1}{3 15} sin (315 t)

zusammen:

\frac{5}{36} H (t) - \frac{5}{36} e^{- 3 t} cos (315 t) - \frac{5 e ^{- 3 t} sin ( 3 15 t )}{36 3}

= \frac{5}{36} H (t) - \frac{5}{36} e^{- 3 t} cos (315 t) - \frac{5 e ^{- 3 t} sin ( 3 15 t )}{36 3}

Beliebte Beispiele

fläche y= 3/x ,y= 3/(x^2),x=4

a re a y = \frac{3}{x}, y = \frac{3}{x ^{2}}, x = 4

derivative f(x)=800-800x^{-1}

d er i v a t i v e f (x) = 800 - 800 x^{- 1}

derivative y=(2x+5)/(sqrt(x))

d er i v a t i v e y = \frac{2 x + 5}{x}

derivative of arccos(-x/5)

\frac{d}{d x} (arccos (- \frac{x}{5}))

(sin(x)-ysin(x)-2cos(x))+cos(x)y^'=0,y(0)=-1

(sin (x) - y sin (x) - 2 cos (x)) + cos (x) y^{^{'}} = 0, y (0) = - 1