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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^3)sin(1/(x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x ^{2}}) d x

解

\frac{1}{2} cos (\frac{1}{x ^{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x ^{2}}) d x

簡素化

\frac{1}{x ^{3}} sin (\frac{1}{x ^{2}}) : \frac{sin ( \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{3}}

= \int \frac{sin ( \frac{1}{x ^{2}} )}{x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{2 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - sin (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int sin (v) d v)

共通積分を使用する:

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{2} (- (- cos (v)))

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- (- cos (\frac{1}{x ^{2}})))

簡素化

= \frac{1}{2} cos (\frac{1}{x ^{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} cos (\frac{1}{x ^{2}}) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)x^2y=y-7

\frac{d y}{d x} x^{2} y = y - 7

integral from-1 to 3 of x^2-2x-3

\int_{- 1}^{3} x^{2} - 2 x - 3 d x

integral of 6/(xln(3x))

\int \frac{6}{x ln ( 3 x )} d x

sum from n=1 to infinity of 5/(nsqrt(n))

n = 1 \sum \infty \frac{5}{n n}

integral of (2t^2+sec^2(t))

\int (2 t^{2} + sec^{2} (t)) d t