(\partial)/(\partial x)(xyz+xy^3+yz^3+zx^3)

解

\frac{\partial}{\partial x} (x yz + x y^{3} + y z^{3} + z x^{3})

y^{3} + yz + 3 x^{2} z

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (x yz + x y^{3} + y z^{3} + z x^{3})

y, z

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial x} (x yz) + \frac{\partial}{\partial x} (x y^{3}) + \frac{\partial}{\partial x} (y z^{3}) + \frac{\partial}{\partial x} (z x^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (x yz) = yz

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{3}) = y^{3}

\frac{\partial}{\partial x} (y z^{3}) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (z x^{3}) = 3 z x^{2}

= yz + y^{3} + 0 + 3 z x^{2}

簡素化

= y^{3} + yz + 3 x^{2} z