integral of xe^{-ax}

Lösung

\int x e^{- a x} d x

\frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- a x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{a ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - a x

ein

= \frac{1}{a ^{2}} (e^{- a x} (- a x) - e^{- a x})

Vereinfache

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a ^{2}} (- a e^{- a x} x - e^{- a x}) + C

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( 1 + s ^{2} ) ( s ^{2} + 3 )}

\int_{0}^{1} ∣ x ∣ d x

t an g e n t f (x) = x + x, at x = 1

\int_{0}^{1} 2^{- θ} d θ

x \to 0 lim (3 x - 4)