integral of 1/(5+4cos(x))

Lösung

\int \frac{1}{5 + 4 cos ( x )} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 + 4 cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

n = 6 \sum \infty \frac{5 ^{n}}{1 4 ^{n}}

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x - 10})

t a y l or ln (1 - z)

\int 3 x^{2} - 24 x + 48 d x

\frac{d}{d x} (3 x^{4} - 8 x^{3} + 2)