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人気のある微分積分 >

integral of 1/(5+4cos(x))

解

\int \frac{1}{5 + 4 cos ( x )} d x

解

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{5 + 4 cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

sum from n=6 to infinity of (5^n)/(14^n)

n = 6 \sum \infty \frac{5 ^{n}}{1 4 ^{n}}

derivative of (sqrt(x)/(x-10))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x - 10})

テイラー ln(1-z)

t a y l or ln (1 - z)

integral of 3x^2-24x+48

\int 3 x^{2} - 24 x + 48 d x

derivative of 3x^4-8x^3+2

\frac{d}{d x} (3 x^{4} - 8 x^{3} + 2)