integral of (e^x-e^5)(e^x+e^{-3})

解

\int (e^{x} - e^{5}) (e^{x} + e^{- 3}) d x

\frac{1}{2} e^{2 x} + e^{x - 3} - e^{5 + x} - e^{2} x + C

解答ステップ

\int (e^{x} - e^{5}) (e^{x} + e^{- 3}) d x

拡張

(e^{x} - e^{5}) (e^{x} + e^{- 3}) : e^{2 x} + e^{x - 3} - e^{5 + x} - e^{2}

= \int e^{2 x} + e^{x - 3} - e^{5 + x} - e^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} d x + \int e^{x - 3} d x - \int e^{5 + x} d x - \int e^{2} d x

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int e^{x - 3} d x = e^{x - 3}

\int e^{5 + x} d x = e^{5 + x}

\int e^{2} d x = e^{2} x

= \frac{1}{2} e^{2 x} + e^{x - 3} - e^{5 + x} - e^{2} x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 x} + e^{x - 3} - e^{5 + x} - e^{2} x + C