integral of (sin^2(x)-cos^2(x))

Lösung

\int (sin^{2} (x) - cos^{2} (x)) d x

- \frac{1}{2} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (x) - cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 1 - 2 cos^{2} (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int 2 cos^{2} (x) d x

\int 1 d x = x

\int 2 cos^{2} (x) d x = x + \frac{1}{2} sin (2 x)

= x - (x + \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} sin (2 x) + C

\frac{d ^{5}}{d x ^{5}} (\frac{1}{x})

\int e^{x} cot (e^{x}) d x

x \to - 6 - lim (\frac{- 8 x}{x + 6})

\int \frac{sin ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} d x

\int sin (10 x) ln (sin (10 x)) d x