integral of sin(10x)ln(sin(10x))

Lösung

\int sin (10 x) ln (sin (10 x)) d x

\frac{1}{10} (- ln (sin (10 x)) cos (10 x) + ln ∣ tan (5 x) ∣ + cos (10 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (10 x) ln (sin (10 x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) ln (sin (u)) \frac{1}{10} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int sin (u) ln (sin (u)) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{10} (- ln (sin (u)) cos (u) - \int - cot (u) cos (u) d u)

\int - cot (u) cos (u) d u = - ln tan (\frac{u}{2}) - cos (u)

= \frac{1}{10} (- ln (sin (u)) cos (u) - (- ln tan (\frac{u}{2}) - cos (u)))

Setze in

u = 10 x

ein

= \frac{1}{10} (- ln (sin (10 x)) cos (10 x) - (- ln tan (\frac{10 x}{2}) - cos (10 x)))

Vereinfache

\frac{1}{10} (- ln (sin (10 x)) cos (10 x) - (- ln tan (\frac{10 x}{2}) - cos (10 x))) : \frac{1}{10} (- ln (sin (10 x)) cos (10 x) + ln ∣ tan (5 x) ∣ + cos (10 x))

= \frac{1}{10} (- ln (sin (10 x)) cos (10 x) + ln ∣ tan (5 x) ∣ + cos (10 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} (- ln (sin (10 x)) cos (10 x) + ln ∣ tan (5 x) ∣ + cos (10 x)) + C

\int x 3 x^{2} - 2 d x

\int t sin (t^{2}) d t

x \to 2 lim (\frac{4 - 2 x}{x - 2})

roo t s c e^{x}

3 y d y = (2 sin (2 x) - e^{x}) y d x