integral of 3/(sqrt(2-x-x^2))

Lösung

\int \frac{3}{2 - x - x ^{2}} d x

3 arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{2 - x - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 - x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

2 - x - x^{2} : - (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{9}{4}

= 3 \cdot \int \frac{1}{- ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{9}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{2}{- 4 u ^{2} + 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2}))

Vereinfache

3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} (x + \frac{1}{2})) : 3 arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3})

= 3 arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 arcsin (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3}) + C

\int_{0}^{\frac{π}{4}} cos (6 x) d x

y^{^{'}} (e^{x} - 1) ln (y) = y

t an g e n t - \frac{16}{( 8 x + 9 ) ^{3}}

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{2} + y}{x ^{2} + x}

a re a y = 4 x^{2} - 1, y = 0, x = \frac{- 1}{2}, x = 1