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integral of 4tan(3/2 x)

Lösung

\int 4 tan (\frac{3}{2} x) d x

- \frac{8}{3} ln cos (\frac{3 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 tan (\frac{3}{2} x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan (\frac{3}{2} x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{sin ( \frac{3 x}{2} )}{cos ( \frac{3 x}{2} )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= 4 \cdot \int tan (\frac{3 x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int tan (u) \frac{2}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{2}{3} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{2}{3} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 4 \cdot \frac{2}{3} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{2}{3} (- ln cos (\frac{3 x}{2}))

Vereinfache

4 \cdot \frac{2}{3} (- ln cos (\frac{3 x}{2})) : - \frac{8}{3} ln cos (\frac{3 x}{2})

= - \frac{8}{3} ln cos (\frac{3 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{8}{3} ln cos (\frac{3 x}{2}) + C

\frac{d}{d x} (3^{x} + x^{3})

\int \frac{( 5 x ^{(2)} )}{( 2 x ^{(3)} + 1 )} d x

\int_{e}^{\infty} x^{e} ln (x) d x

t an g e n t f (x) = csc^{2} (x), (\frac{π}{2}, 1)

\int \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x