ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+16)^2)

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{128} (arctan (\frac{x}{4}) + \frac{4 x}{16 + x ^{2}}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{64 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{64} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{64} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{4})))

簡素化

\frac{1}{64} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{4}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{4}))) : \frac{1}{128} (arctan (\frac{x}{4}) + \frac{4 x}{16 + x ^{2}})

= \frac{1}{128} (arctan (\frac{x}{4}) + \frac{4 x}{16 + x ^{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{128} (arctan (\frac{x}{4}) + \frac{4 x}{16 + x ^{2}}) + C

グラフ

人気の例

勾配 (-2.7)(2.3)

s l o p e (- 2.7) (2.3)

integral from 0 to 1 of xe^{2x^2}

\int_{0}^{1} x e^{2 x^{2}} d x

sum from n=1 to infinity of p(1-p)^{2n}

n = 1 \sum \infty p (1 - p)^{2 n}

(dy)/(dx)=(y^2+1)/(x^2+1),y(0)=1

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{2} + 1}{x ^{2} + 1}, y (0) = 1

integral of (3x^7)/(4+x^8)

\int \frac{3 x ^{7}}{4 + x ^{8}} d x