テイラー 1/x ,4

解

テイラー

\frac{1}{x}, 4

\frac{1}{4} - \frac{1}{16} (x - 4) + \frac{1}{64} (x - 4)^{2} - \frac{1}{256} (x - 4)^{3} + \frac{1}{1024} (x - 4)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{4} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x} ) ( 4 )}{1 !} (x - 4) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x} ) ( 4 )}{2 !} (x - 4)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x} ) ( 4 )}{3 !} (x - 4)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{4} + \frac{- \frac{1}{16}}{1 !} (x - 4) + \frac{\frac{1}{32}}{2 !} (x - 4)^{2} + \frac{- \frac{3}{128}}{3 !} (x - 4)^{3} + \frac{\frac{3}{128}}{4 !} (x - 4)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{4} - \frac{1}{16} (x - 4) + \frac{1}{64} (x - 4)^{2} - \frac{1}{256} (x - 4)^{3} + \frac{1}{1024} (x - 4)^{4} + \dots