(\partial)/(\partial x)(xe^{sqrt(3xy)})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{3 x y})

\frac{3 e ^{3 x y} x y}{2} + e^{3 x y}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{3 x y})

Vereinfache

x e^{3 x y} : e^{3 x y} x

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x y} x)

Behandle

y

als Konstante

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{3 x y}, g = x

= \frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x y}) x + \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{3 x y}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x y}) = \frac{3 y e ^{3 y x}}{2 x}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

= \frac{3 y e ^{3 y x}}{2 x} x + 1 \cdot e^{3 x y}

Vereinfache

\frac{3 y e ^{3 y x}}{2 x} x + 1 \cdot e^{3 x y} : \frac{3 e ^{3 x y} x y}{2} + e^{3 x y}

= \frac{3 e ^{3 x y} x y}{2} + e^{3 x y}

n = 1 \sum \infty \frac{5 n}{2 n + 1}

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} + 3 x - 10} d x

\int \frac{3 x ^{2} + 5 x - 4}{( x ^{2} - 1 ) ( x + 1 )} d x

\int \frac{2}{3 3 x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (- 4 sin (x))