integral of 3/((4+x^2))

Lösung

\int \frac{3}{( 4 + x ^{2} )} d x

\frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{4 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

= \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

d er i v a t i v e 5 t sin (4 t)

\int \frac{7 x ^{2} - 4}{x ^{3} + x ^{2} - 2 x} d x

\int 3 x e^{x^{2}} d x

\int_{- 2}^{0} 7 x^{2} + 7 x d x

\int \frac{1}{1.0 2 ^{x}} d x