integral of 3xe^{x^2}

Lösung

\int 3 x e^{x^{2}} d x

\frac{3}{2} e^{x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x e^{x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = x^{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2}} : \frac{3}{2} e^{x^{2}}

= \frac{3}{2} e^{x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} e^{x^{2}} + C

\int_{- 2}^{0} 7 x^{2} + 7 x d x

\int \frac{1}{1.0 2 ^{x}} d x

\int x^{4} (x^{5} - 1)^{\frac{3}{4}} d x

\int \frac{x - 9}{x} d x

d er i v a t i v e x^{3} (x - 5)^{2}