(\partial)/(\partial x)(2y(y^2+e^{2x}))

解

\frac{\partial}{\partial x} (2 y (y^{2} + e^{2 x}))

4 e^{2 x} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (2 y (y^{2} + e^{2 x}))

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 y \frac{\partial}{\partial x} (y^{2} + e^{2 x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= 2 y (\frac{\partial}{\partial x} (y^{2}) + \frac{\partial}{\partial x} (e^{2 x}))

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2}) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

= 2 y (0 + e^{2 x} \cdot 2)

簡素化

= 4 e^{2 x} y