derivative f(z)=e^{z/(z-1)}

解

導関数

f (z) = e^{\frac{z}{z - 1}}

- \frac{e ^{\frac{z}{z - 1}}}{( z - 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d z} (e^{\frac{z}{z - 1}})

連鎖法則を適用:

e^{\frac{z}{z - 1}} \frac{d}{d z} (\frac{z}{z - 1})

= e^{\frac{z}{z - 1}} \frac{d}{d z} (\frac{z}{z - 1})

\frac{d}{d z} (\frac{z}{z - 1}) = - \frac{1}{( z - 1 ) ^{2}}

= e^{\frac{z}{z - 1}} (- \frac{1}{( z - 1 ) ^{2}})

簡素化

e^{\frac{z}{z - 1}} (- \frac{1}{( z - 1 ) ^{2}}) : - \frac{e ^{\frac{z}{z - 1}}}{( z - 1 ) ^{2}}

= - \frac{e ^{\frac{z}{z - 1}}}{( z - 1 ) ^{2}}