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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of (8t)/((t-4)^2)

解

\int_{0}^{3} \frac{8 t}{( t - 4 ) ^{2}} d t

解

8 (- 2 ln (2) + 3)

+1

十進法表記

12.90964 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} \frac{8 t}{( t - 4 ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{0}^{3} \frac{t}{( t - 4 ) ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int_{- 4}^{- 1} \frac{u + 4}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 4}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{4}{u ^{2}}

= 8 \cdot \int_{- 4}^{- 1} \frac{1}{u} + \frac{4}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int_{- 4}^{- 1} \frac{1}{u} d u + \int_{- 4}^{- 1} \frac{4}{u ^{2}} d u)

\int_{- 4}^{- 1} \frac{1}{u} d u = - 2 ln (2)

\int_{- 4}^{- 1} \frac{4}{u ^{2}} d u = 3

= 8 (- 2 ln (2) + 3)

グラフ

人気の例

面積 x^2,8-x^2

a re a x^{2}, 8 - x^{2}

integral from 0 to 1 of xf(x)

\int_{0}^{1} x f (x) d x

(\partial)/(\partial x)(2x^4y-3xy+9y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{4} y - 3 x y + 9 y)

(dy)/(dx)=sqrt(3x+y)-3

\frac{d y}{d x} = 3 x + y - 3

integral from 0 to 10 of xe^{-0.6x}

\int_{0}^{10} x e^{- 0.6 x} d x