integral of 2/3 sec^2(x/3)

Lösung

\int \frac{2}{3} sec^{2} (\frac{x}{3}) d x

2 tan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3} sec^{2} (\frac{x}{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int sec^{2} (\frac{x}{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{3} \cdot \int sec^{2} (u) \cdot 3 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot \int sec^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{2}{3} \cdot 3 tan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= \frac{2}{3} \cdot 3 tan (\frac{x}{3})

Vereinfache

\frac{2}{3} \cdot 3 tan (\frac{x}{3}) : 2 tan (\frac{x}{3})

= 2 tan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 tan (\frac{x}{3}) + C

\int cos (3 x) cos (5 x) d x

\int \frac{5 x ^{3}}{49 - x ^{2}} d x

\int \frac{- 2 x + 4}{x ^{4} - 2 x ^{3} + 2 x ^{2} - 2 x + 1} d x

x \to 0 lim (x + 4)

x \to 0 lim (\frac{e ^{\frac{- 1}{x}}}{x})