integral of cos(3x)cos(5x)

Lösung

\int cos (3 x) cos (5 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{8} sin (8 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 x) cos (5 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (cos (8 x) + cos (- 2 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (8 x) + cos (- 2 x) d x

Vereinfache

cos (8 x) + cos (- 2 x) : cos (2 x) + cos (8 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 x) + cos (8 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (2 x) d x + \int cos (8 x) d x)

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

\int cos (8 x) d x = \frac{1}{8} sin (8 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{8} sin (8 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{8} sin (8 x)) + C

\int \frac{5 x ^{3}}{49 - x ^{2}} d x

\int \frac{- 2 x + 4}{x ^{4} - 2 x ^{3} + 2 x ^{2} - 2 x + 1} d x

x \to 0 lim (x + 4)

x \to 0 lim (\frac{e ^{\frac{- 1}{x}}}{x})

\int z^{2} e^{- 3 z^{3}} d z