integral of x^2e^{x+4}

解

\int x^{2} e^{x + 4} d x

e^{4} (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{x + 4} d x

簡素化

e^{x + 4} : e^{x} e^{4}

= \int x^{2} e^{x} e^{4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4} \cdot \int x^{2} e^{x} d x

部分積分を適用する

= e^{4} (x^{2} e^{x} - \int 2 x e^{x} d x)

\int 2 x e^{x} d x = 2 (e^{x} x - e^{x})

= e^{4} (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

定数を解答に追加する

= e^{4} (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C