integral of (3x)/((4-x^2)^3)

Lösung

\int \frac{3 x}{( 4 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{3}{4 ( 4 - x ^{2} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{( 4 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{( 4 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

Setze in

u = 4 - x^{2}

ein

= 3 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 4 - x ^{2} ) ^{2}}))

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 4 - x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{3}{4 ( 4 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{3}{4 ( 4 - x ^{2} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4 ( 4 - x ^{2} ) ^{2}} + C

l a pl a ce t r an s f or m e^{(2 t)}

\int \frac{1}{x ^{2} + 10 x} d x

\frac{d y}{d x} = - \frac{( e ^{x} )}{8}

\int - 2 e^{2 t} d t

\int \frac{1}{1 + 17 x} d x