integral of (9-x^2)^{-3/2}

Lösung

\int (9 - x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

\frac{x}{9 ( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int (9 - x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \int \frac{1}{( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{9 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{9} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

ein

= \frac{1}{9} tan (arcsin (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

\frac{1}{9} tan (arcsin (\frac{1}{3} x)) : \frac{x}{9 ( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{9 ( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{9 ( 9 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

l a pl a ce t r an s f or m - 2 e^{t}

\int \frac{e ^{x} ( 1 + x ln ( x ) )}{x} d x

\frac{\partial}{\partial y} (7 e^{x} sin (y))

f (x) = - \frac{5}{x ^{3}}

x \to - 3 lim (\frac{3 + x}{x})