integral of (4x)/(sqrt(x-5))

Lösung

\int \frac{4 x}{x - 5} d x

8 (\frac{1}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}} + 5 x - 5) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{x - 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{x - 5} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int 2 (u^{2} + 5) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 \cdot \int u^{2} + 5 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot 2 (\int u^{2} d u + \int 5 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 5 d u = 5 u

= 4 \cdot 2 (\frac{u ^{3}}{3} + 5 u)

Setze in

u = x - 5

ein

= 4 \cdot 2 (\frac{( x - 5 ) ^{3}}{3} + 5 x - 5)

Vereinfache

4 \cdot 2 (\frac{( x - 5 ) ^{3}}{3} + 5 x - 5) : 8 (\frac{1}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}} + 5 x - 5)

= 8 (\frac{1}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}} + 5 x - 5)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (\frac{1}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}} + 5 x - 5) + C

\int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x

ma c l a u r in \frac{1}{1 + x}

\int \frac{13}{x 1 + 2 x} d x

d er i v a t i v e (30 + x) (230 - 10 x)

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{e ^{x}})