derivative of (5x/(e^x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{e ^{x}})

\frac{5 ( 1 - x )}{e ^{x}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{e ^{x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (\frac{x}{e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 5 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) x}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= 5 \cdot \frac{1 \cdot e ^{x} - e ^{x} x}{( e ^{x} ) ^{2}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1 \cdot e ^{x} - e ^{x} x}{( e ^{x} ) ^{2}} : \frac{5 ( 1 - x )}{e ^{x}}

= \frac{5 ( 1 - x )}{e ^{x}}

\frac{d}{d x} (arcsin (\frac{x}{1 + x ^{2}}))

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 π - x cos ( x ) )}{x - 2 π})

e x p an d \frac{( 3 x ^{2} - 4 ) ( x ^{2} - 6 )}{x ^{2} + 4}

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y + x})

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 3)^{s i n (x)})